Saint Evariste

Il a aussi contribué à l'élaboration des « corps de Galois », autre nom des corps finis, qui jouent par exemple un rôle essentiel en cryptographie. Les démêlés de Galois avec les autorités, tant scientifiques que politiques, les zones d'ombre entourant sa mort prématurée, contrastant avec l'importance reconnue maintenant à ses travaux, ont contribué à en faire l'incarnation même du génie malheureux.

En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois différentielle, ou la théorie de Galois des revêtements.

Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques. L'analyse de permutations des racines permet d'expliciter une condition nécessaire et suffisante de résolubilité par radicaux. Ce résultat est connu sous le nom de théorème d'Abel-Ruffini.

Les outils essentiels de la théorie sont les extensions de corps et les groupes de Galois.

Les applications sont très variées. Elles s'étendent de la résolution de vieilles conjectures comme la détermination des polygones constructibles à la règle et au compas démontrée par le théorème de Gauss-Wantzel à la géométrie algébrique à travers, par exemple, le théorème des zéros de Hilbert.