La France de M. Hollande

Les cocus de Bagdad*

Le calife de Bagdad est informé de ce qui se passe dans sa ville. Un jour, il fait un discours auquel tous les hommes de la ville assistent et il dit : «Il y a au moins une femme adultère dans la ville. »
À Bagdad, les hommes sont de parfaits logiciens. Chaque homme sait quels sont les cocus, sauf bien sûr quand il s'agit de lui. La règle cruelle veut qu'un mari qui apprend qu'il est trompé tue sa femme devant le calife dans la nuit qui suit ; cette loi est appliquée avec rigueur et personne ne dénonce une femme adultère à son époux. Les cocus ne peuvent apprendre leur infortune que par le raisonnement.
Pendant les 49 nuits qui suivent le discours du calife rien ne se passe. La cinquantième nuit, 50 femmes sont assassinées et le lendemain le calife proclame qu'il n'y a plus aucune femme adultère.

Que s'est-il passé ?

Le lendemain de la première nuit, les hommes de Bagdad ont tous fait le raisonnement suivant : «D'après le discours du calife, il y a au moins un cocu dans la ville (en fait, ils savent qu’il y en a 49 ou 50, mais nous raisonnerons par récurrence à partir de 1). S'il n’y avait qu'un seul cocu, celui-ci n'en connaîtrait aucun et déduirait du discours du calife qu'il est cocu et donc, dès la première nuit, il tuerait sa femme devant le calife. S'il ne s'est rien passé pendant la première nuit, c'est qu'il y a au moins deux cocus dans la ville. » Après la deuxième nuit, chaque homme de Bagdad a fait le raisonnement suivant : « S'il n'y avait que deux cocus dans la ville, alors chacun d'eux n'en connaissant qu'un et sachant par le raisonnement fait à l'issue de la première nuit qu'il y a au moins deux cocus, saurait avec certitude qu'il est le second. Il y aurait donc eu deux femmes assassinées durant la seconde nuit. Puisqu'il ne s'est rien passé, c'est qu'il y a au moins trois cocus à Bagdad. »
Un tel raisonnement permet de savoir après la troisième nuit qu'il y a au moins quatre cocus à Bagdad, qu'il y en a au moins cinq après la quatrième nuit, etc. Après la 49e nuit, comme il n’y a pas eu d’exécution, chaque homme déduit qu'il y a au moins 50 cocus dans la ville. Chacun des cocus n'en connaissant que 49 en a conclu qu'il était le cinquantième et toutes les femmes adultères sont assassinées simultanément devant le calife lors de la cinquantième nuit : le calife peut annoncer le lendemain qu'il n'y a plus de cocus.
En fait, nous pouvons dire qu’un homme de Bagdad qui connaît N femmes infidèles, si elles n’ont pas été exécutées la nuit N, sait que la sienne est infidèle et l’exécute la nuit N+ 1. L’information a été distillée lentement, mais sûrement.

Une "position" (à débattre): Un raisonnement à information croissante...

Au delà du caractère parfaitement amoral du problème (il existe une version moins violente avec les couleurs des yeux), le dénouement de cette histoire semble relativement magique. En réalité, ce n'est pas le raisonnement seul qui produit le résultat mais la conjonction d'un raisonnement commun (qui est connu de tous), d'un "top départ" et d'informations bien réelles et successives au cours des nuits où aucun assassinat n'est proféré.

Pour être plus clair, il se passe quelque chose la 50ème nuit parce qu'il ne s'est rien passé pendant précisément 49 nuits et que les cocus de Bagdad ne connaissent que 49 cocus. On peut noter qu'un non-cocu ayant été distrait dans le comptage des nuits pourrait bien tuer sa femme (non-adultère) la 50ème nuit (ou même avant). L'histoire ne dit pas ce que le calife ferait de ce distrait!